Obsah
V trigonometrii je použití obdélníkového (kartézského) souřadnicového systému velmi běžné pro konstrukci funkčních grafů nebo systémů rovnic. V některých případech je však užitečnější vyjádřit funkce nebo rovnice v polárním souřadném systému. Proto může být nutné naučit se převádět rovnice z obdélníkového formátu do polárního formátu.
Pokyny
-
Nezapomeňte, že reprezentujete bod P v pravoúhlém souřadnicovém systému přes uspořádaný pár (x, y). V polárním souřadném systému má stejný bod P souřadnice (r, θ), ve kterých r je vzdálenost od počátku a θ je úhel. Všimněte si, že v pravoúhlém souřadném systému je bod (x, y) jedinečný, ale v polárním souřadném systému není bod (r, θ) (viz část Zdroje).
-
Konverzní vzorce, které se vztahují k bodu (x, y) a (r, θ) jsou: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² a tan θ = y / x. Jsou důležité pro jakýkoli druh konverze mezi oběma formami, stejně jako některé goniometrické identity (viz část Zdroje).
-
Použijte vzorce v kroku 2 k převedení obdélníkové rovnice 3x - 2y = 7 na polární formu. Snažte se tento příklad naučit, jak je tento proces.
-
Nahraďte x = rcos θ a y = rsen θ v rovnici 3x-2y = 7 pro získání (3 rcos 9-2 rsen 9) = 7.
-
V rovnici z kroku 4 uveďte r do důkazu a rovnice se stane r (3cos 9-2sen θ) = 7.
-
Vypočítejte rovnici v kroku 5 vydělením dvou stran rovnice pomocí (3cos 0-2sen2). Zjistíte, že r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Toto je polární forma rovnice v kroku 3. Tato forma je užitečná, když potřebujete vytvořit graf funkce v termínech (r, θ). Tento graf můžete vytvořit nahrazením hodnot θ ve výše uvedené rovnici a nalezení odpovídajících hodnot r.