Obsah
Trojúhelník je jednou z nejzákladnějších postav v geometrii. Má tři strany a tři vnitřní úhly, jejichž součet vždy vede k 180 stupňům. Existují tři různé typy trojúhelníků: rovnostranný, se třemi stranami a třemi stejnými úhly; rovnoramenné, s alespoň dvěma stranami a dvěma stejnými úhly; a scalen, který nemá žádnou stranu a žádný stejný úhel.
Měření úhlu
Krok 1
V rovnostranném trojúhelníku jsou vnitřní úhly vždy stejné. Vzhledem k tomu, že součet úhlů je 180 stupňů, vydělte 180 třemi a zjistěte, že každý úhel má hodnotu 60 stupňů.
Krok 2
Rovnoramenný trojúhelník má dvě stejné strany. Přidejte tyto dva úhly dohromady a odečtěte od 180 nalezenou hodnotu, abyste našli třetí úhel. Pokud již byla zadána hodnota třetího trojúhelníku, odečtěte tuto hodnotu od 180 a vydělte nalezenou odpověď dvěma. Například: třetí úhel má hodnotu 32 stupňů; vezměte 180 a odečtěte 32, výsledek bude roven 148. Vydělte 148 dvěma, abyste našli hodnotu ostatních dvou úhlů, tj. každý 72 stupňů.
Krok 3
Vzhledem k tomu, že všechny úhly ve scalenovém trojúhelníku jsou různé, budete muset znát alespoň dva z nich, abyste našli ten třetí. Přidejte dva úhly dohromady a odečtěte výsledek o 180 stupňů. Například: pokud je úhel (A) 45 stupňů a úhel (B) 55 stupňů, přidejte oba a výsledek bude 100. Vytvořte 180 mínus 100 a hodnota třetího úhlu bude 80 stupňů.
Krok 4
Pomocí úhloměru na geometrických obrazcích vyhledejte hodnotu úhlů. Umístěte počáteční bod na vrchol úhlu, který chcete měřit, a překrývejte základnu úhloměru nad základnou úhlu. Odečtěte měření úhlu na příslušné stupnici.
Měření stran
Krok 1
Chcete-li najít strany trojúhelníku, nejprve určete, o jaký typ trojúhelníku jde. Pokud se jedná o rovnostranný trojúhelník, stačí znát jednu stranu, protože další dvě budou mít stejné hodnoty.
Krok 2
Pokud se jedná o pravoúhlý trojúhelník (ten, který má úhel rovný 90 stupňů a další dva jsou menší než 90 stupňů), použijte Pythagorovu větu k vyhledání měření strany, kterou chcete objevit. Pytagorova věta říká, že „čtverec přepony se rovná součtu čtverců nohou“, tj.
c² = a² + b²,
kde „c“ je přepona (strana naproti pravému úhlu), zatímco „a“ a „b“ jsou strany (další dvě strany trojúhelníku). Pokud tedy již znáte hodnotu dvou stran, použijte rovnici a najděte třetí hodnotu.
Krok 3
Pokud nemáte co do činění s pravoúhlým trojúhelníkem, můžete pomocí sinusového zákona vypočítat chybějící míry. Zákon sinusů říká, že v každém trojúhelníku jsou jeho strany úměrné sinusům z opačných úhlů. Použitím sinusového zákona ve skutečnosti opouští pole geometrie a vstupuje do pole trigonometrie. Vzorec je:
a / sen (A) = b / sen (B) = c / sen (C) nebo sen (A) / a = sen (B) / b = sen (C) / c,
kde „A“ je úhel opačný k „a“, „B“ je opačný úhel k „b“ a „C“ je opačný úhel k „c“. Tyto proporce použijte k výpočtu neznámých pomocí křížového násobení.