Obsah
V kalkulu deriváty měří rychlost změny funkce ve vztahu k jedné z jejích proměnných a metodou použitou k výpočtu derivátů je diferenciace. Diferenciace funkce, která zahrnuje druhou odmocninu, je složitější než diferenciace běžné funkce, například kvadratické funkce, protože funguje jako funkce v jiné funkci. Převzetí druhé odmocniny čísla a jeho zvýšení na 1/2 vede ke stejné odpovědi. Stejně jako u jakékoli jiné exponenciální funkce je nutné k odvození funkcí zahrnujících odmocniny použít pravidlo řetězu.
Krok 1
Napište funkci, která zahrnuje druhou odmocninu. Předpokládejme následující funkci: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Krok 2
Nahraďte vnitřní výraz, x ^ 5 + 3x - 7, znakem „„ u “. Získá se tak následující funkce: y = √ (u). Nezapomeňte, že druhá odmocnina je to samé jako zvýšení čísla na 1/2. Tuto funkci lze tedy zapsat jako y = u ^ 1/2.
Krok 3
K rozšíření funkce použijte pravidlo řetězu. Toto pravidlo říká, že dy / dx = dy / du * du / dx. Použitím tohoto vzorce na předchozí funkci se získá dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Krok 4
Odvozte funkci ve vztahu k „u“. V předchozím příkladu máme dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Zjednodušte tuto rovnici a najděte dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Krok 5
Nahraďte vnitřní výraz z kroku 2 místo „u“. Proto dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Krok 6
Dokončete odvození s ohledem na x, abyste našli konečnou odpověď. V tomto příkladu je derivace dána vztahem dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).