Obsah
- Obdélníky trojúhelníky
- Isosceles trojúhelník
- Rovnostranný trojúhelník
- Nepravidelné trojúhelníky
- Matematika trojúhelníkového obdélníku
Trojúhelník je třístranný mnohoúhelník. Součet úhlů, kde se jejich strany scházejí, je vždy 180 stupňů. Úhly některých trojúhelníků mají speciální vlastnosti, které označují trojúhelník jako určitý typ. Znalost vlastností úhlů trojúhelníku je užitečná pro výpočty ve stavebnictví, geometrii, orientaci, navigaci a mnoha dalších předmětech.
Obdélníky trojúhelníky
Pravý trojúhelník má úhel 90 stupňů, známý jako pravý úhel. Má dvě kolmé strany a součet jeho dalších dvou úhlů tvoří 90 stupňů. Předpokládejme například, že jeden z úhlů je 60 stupňů a druhý 90 stupňů. Třetí úhel musí mít hodnotu 30 stupňů, protože součet úhlů trojúhelníku je 180 stupňů.
Existují dva speciální obdélníkové trojúhelníky. Jeden s úhly 30, 60 a 90 stupňů a druhý s dvěma úhly 45 stupňů a jeden z 90 °. Trojúhelník 30, 60 a 90 je polovina obdélníku; zatímco jeden z 45, 45 a 90 je půl čtverce. Oba jsou nalezené tím, že rozdělí čtverec nebo obdélník jeho protilehlými rohy.
Isosceles trojúhelník
Nejméně dva úhly rovnoramenného trojúhelníku mají stejnou hodnotu. Trojúhelník 45, 45 a 90 stupňů je rovnoramenný a obdélníkový současně, ale ne všechny rovnoramenné trojúhelníky jsou obdélníky. Trojúhelník o úhlu 70 stupňů a dva další úhly 55 stupňů, například, je trojúhelník, který je rovnoramenný a není obdélníkový.
Rozdělení vrcholového úhlu - nazývaného vrchol - rovnoměrně a prodloužení čáry k základně, tvoří dva trojúhelníkové obdélníky identické s vrcholovým úhlem poloviny originálu, jiný úhel 90 stupňů a třetí úhel, který zůstává stejný jako originál .
Rovnostranný trojúhelník
Všechny tři úhly rovnostranného trojúhelníku jsou stejné: 60 stupňů. Délka stran jakéhokoliv trojúhelníku je přímo úměrná jejich úhlům, a to je to, co dělá speciální rovnostranné trojúhelníky. Poměr úhlů je 1 až 1 až 1; a poměr stran je také 1 až 1 až 1, což znamená, že jejich strany jsou stejné.
Čára nakreslená úhlem vrcholu rovnostranného trojúhelníku kolmého k základně bude tvořit dva obdélníky se stejnými úhly. Tato vlastnost úhlů rovnostranného trojúhelníku z něj činí rovnoramenný trojúhelník vedle rovnostranného trojúhelníku.
Nepravidelné trojúhelníky
Nepravidelný trojúhelník má úhly, které jeho součty mají za následek 180 stupňů, stejně jako všechny trojúhelníky, ale nemají dva stejné úhly a žádný úhel 90 stupňů. Jeho vrcholový úhel lze rozdělit nakreslením čáry kolmé k základně. Tato čára bude tvořit dva obdélníky různých velikostí. Tato vlastnost umožňuje vypočítat úhly nepravidelného trojúhelníku pomocí matematiky pro pravoúhlé trojúhelníky, pokud je znám alespoň jeden úhel a jedna strana nebo výška.
Matematika trojúhelníkového obdélníku
Úhel a strany trojúhelníku lze vypočítat mnoha metodami. Pokud znáte dva úhly, třetí lze nalézt odečtením součtu mezi nimi o 180. Například trojúhelník se dvěma úhly, které součet dal 114 stupňů, má třetí úhel rovný 66 stupňům (180 - 114 = 66).
Úhly pravoúhlého trojúhelníku jsou přímo úměrné proporcím jejich stran. Například poměr opačné strany trojúhelníku ke straně sousedící s úhlem se nazývá tečná. Pomocí stolu nebo kalkulačky s goniometrickými funkcemi můžete snadno najít úhel. Stejně tak se vztah mezi přilehlou stranou úhlu s jeho preponkou nazývá kosinus a vztah opačné strany k odponu je znám jako sinus.