Jak vypočítat exponenciální růst

Obsah

Pokyny
Co potřebujete

Počet položek ve skupině exponenciálně roste, pokud je míra změny konstantní a platí pro celou rostoucí skupinu. Výsledkem je, že jak skupina roste, přidává členy rychleji, protože její základna je větší. Jedním z nejznámějších příkladů je populační růst. Pokud je míra růstu konstantní a počáteční populace je malá, počet lidí přidaných za rok bude zpočátku malý. Jak skupina roste, bude přidávat lidi ve větších počtech, dokud nakonec nevyčerpá zdroje.

Pokyny

Velký počet dětí znamená vysoký exponenciální růst populace (Fotografie Fox / Valueline / Getty Images)

Exponenciální růst se zabývá zvyšováním počátečního čísla v průběhu času na nové a větší číslo. Výchozím číslem a novým číslem může být velikost populace země, počet bakterií ve vzorku, nebo i částka peněz na účtu. Časové období by mělo být v jednotkách, jako jsou minuty, měsíce nebo roky, a je vyjádřeno v jednotkách času. Růst se děje v míře, vyjádřené jako procento, což dává rychlost růstu.
Počáteční číslo analytické skupiny si zapište před exponenciální růst a reprezentujte toto číslo "N". Volejte rychlost růstu za jednotku času "r" a použijte "t" k vyjádření množství časových období, po kterých chcete vypočítat nové číslo po exponenciálním růstu. Ujistěte se, že "t" je v jednotkách času, odpovídající jednotce rychlosti růstu. Zavolej nové číslo, po exponenciálním nárůstu t period, "N1". Ujistěte se, že má kalkulačka exponenciální funkci "e" nebo funkci přirozeného logaritmu. Exponenciální funkce je inverzní k ln.
Exponenciální růstový vzorec je N1 = N x (e) rt. Vynásobte hodnoty "r" a "t", použijte tento výsledek jako exponent "e" na kalkulačce a vynásobte ho N, abyste získali N1. Například pro vědeckou kalkulačku, která je dodávána s operačním systémem Microsoft Windows, zadejte hodnotu "r", vynásobte "t" a klikněte na "=". Klikněte na tlačítko "Inv" pro invertování a klikněte na "ln" pro funkci přirozeného logaritmu. Vynásobte výsledek N, abyste získali konečné číslo N1, po exponenciálním růstu rychlostí "r" pro "t" periody.
Zkuste následující příklad. Za předpokladu počáteční populace 500, tempo růstu 4% ročně a období 25 let. 4% míra se rovná 0,04 x 25 = 1. Počáteční populace 500 x Inv ln 1 = 500 x 2,72 = 1359, pro novou populaci po exponenciálním růstu 4% ročně po dobu 25 let . Pokud by sazba byla 4% za měsíc, pak by sazba platila po dobu 25 let, což znamená 300 měsíců, což by hodnotu exponentu rovnalo 0,04 x 300 = 12. ln 12 = 500 x 162,755 = 81,377,396.