Obsah
Polární souřadnice se měří z hlediska poloměru r a úhlu t (také nazývaného theta) v uspořádaném páru (r, t). Kartézská rovina má vodorovnou souřadnici x a svislou souřadnici y. Vzorce, které převádějí kartézské na polární a naopak, lze použít na funkce napsané v jakémkoli systému. Chcete-li napsat polární funkci ve smyslu kartézských souřadnic, použijte „r = √ (x² + y²)“ a „t = arc tan (y / x)“. Rovněž mohou být užitečné vzorce pro převod z kartézského na polární: „x = rcos (t) "e" y = rsen (t) ".
Krok 1
Použijte libovolnou trigonometrickou identitu, která zjednodušuje rovnici. Například: Převeďte kruh „r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "pro kartézskou rovinu. Použijte identitu" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Rovnice bude" r² - 4r "sen (t) + 4 = 25 ".
Krok 2
Pokud to zjednodušuje rovnici, použijte vzorce pro převod z kartézského na polární. Nahraďte všechna r v polární funkci za „√ (x² + y²)“. Například: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Krok 3
Nahraďte všechna zbývající r v polární funkci za „√ (x² + y²)“ a všechna zbývající t za „arc tan (y / x)“, pak zjednodušte. Například: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Krok 4
Převést na obecnou rovnici, jak je uvedeno. Například: Převeďte kruh „r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25“ na kartézskou rovinu. V karteziánské rovině je obecná rovnice pro kružnici „(x - a) ² + (y - b) ² = r²“. Vyplňte druhou mocninu výrazu y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25