Obsah
V trigonometrii je použití obdélníkového (kartézského) souřadnicového systému velmi běžné pro konstrukci grafů funkcí nebo systémů rovnic. Za určitých okolností je však užitečnější vyjádřit funkce nebo rovnice v polárním souřadném systému. Proto může být nutné se naučit, jak převádět rovnice z obdélníkového do polárního formátu.
Krok 1
Nezapomeňte, že reprezentujete bod P v pravoúhlém souřadném systému pomocí uspořádaného páru (x, y). V polárním souřadném systému má stejný bod P souřadnice (r, θ), ve kterých r je vzdálenost od počátku a θ je úhel. Všimněte si, že v pravoúhlém souřadnicovém systému je bod (x, y) jedinečný, ale v polárním souřadnicovém systému bod (r, θ) není (viz část Prostředky).
Krok 2
Konverzní vzorce, které se vztahují k bodu (x, y) a (r, θ), jsou: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² a tan θ = y / x. Jsou důležité pro jakýkoli typ převodu mezi těmito dvěma formami, stejně jako pro některé trigonometrické identity (viz část Zdroje).
Krok 3
Pomocí vzorců v kroku 2 převeďte obdélníkovou rovnici 3x - 2y = 7 do polárního tvaru.Zkuste tento příklad a zjistěte, jaký je postup.
Krok 4
Nahraďte x = rcos θ a y = rsen θ v rovnici 3x-2y = 7, abyste získali (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Krok 5
V rovnici v kroku 4 vložte r jako důkaz a z rovnice se stane r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Krok 6
Vyřešte rovnici z kroku 5 dělením obou stran rovnice (3cos θ -2sen θ). Zjistíte, že r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Toto je polární forma rovnice z kroku 3. Tato forma je užitečná, když potřebujete graf funkce vyjádřit pomocí (r, θ). Tento graf můžete vytvořit nahrazením hodnot θ ve výše uvedené rovnici a nalezením odpovídajících hodnot r.