Obsah
Výpočet je neocenitelný matematický nástroj. Lze jej použít pro mnoho různých účelů a využívá nejmodernější technologie. Jedna aplikace pro výpočet je najít objem komplexních vícerozměrných forem, jako je kužel.
Pokyny
-
Určete poloměr a výšku kužele, jehož objem chcete najít.
-
Vytvořte integrál pro rovinnou plochu libovolného svislého řezu kužele v hodnotě x. Tento integrál má následující formu: Integrál záporné druhé odmocniny (r ^ 2 - x ^ 2) k kladné druhé odmocnině (r ^ 2 - x ^ 2) (h - (x ^ 2 + y ^ 2) ) ^ (1/2) vzhledem k y. Nechť je tento integrál reprezentován A, kde A je proměnná.
-
Integrujte to mezi všechny hodnoty x, od -r do r. Tento integrál bude mít následující tvar: Integrál -r až r A ve vztahu k x, kde A je integrál určený v kroku 2. Tato složka integrálů je dvojitý integrál, který musí být vyřešen.
-
Vyřešte dvojitý integrál ručně nebo počítačem. Dobrým programem pro řešení integrálů je Wolfram Mathematica Online Integrator. Odpověď bude 1/3pihod.
Sekce 1
Jak
- Dvojitý integrál kužele o poloměru 1 a výšce 1 by byl: S (-1, 1) [(S (-sqrt (1-x ^ 2), sqrt (1-x ^ 2) 2 + y ^ 2)} dy] dx, kde dy znamená "relativní k ay" a dx znamená "relativní k axu", S je integrační operátor a sqrt je operátor druhé odmocniny.