Obsah
Teorie množin a její základní základy vyvinul německý matematik George Cantor na konci 19. století. Teorie množin si klade za cíl porozumět vlastnostem množin, které nesouvisejí s konkrétními prvky, z nichž jsou složeny. Věty a postuláty zapojené do teorie množin se tedy týkají všech obecných množin, bez ohledu na to, zda jsou množiny fyzickými objekty nebo jednoduše čísly. Existuje mnoho praktických aplikací pro teorii množin.
obsazení
Formulace logických základů pro geometrii, výpočet a topologii, stejně jako vytváření algeber, souvisí s poli, kruhy a skupinami; aplikace teorie množin se nejčastěji používají v oblastech vědy a matematiky, jako je biologie, chemie a fyzika, jakož i ve výpočetní technice a elektrotechnice.
Matematika
Teorie množin má abstraktní povahu, má zásadní funkci a několik aplikací v oblasti matematiky. Větev teorie množin se nazývá Real Analysis. V analýze jsou hlavními složkami integrální a diferenciální výpočty. Pojmy limita a spojitost funkce jsou odvozeny z teorie množin. Tyto operace vedou k booleovské algebře, která je užitečná pro výrobu počítačů a kalkulaček.
Obecná teorie množin
Obecná teorie množin je axiomatická teorie množin a její snadnější modifikace umožňuje atomy bez vnitřních struktur. Sady mají jako prvky další sady (jejich podmnožiny) a jako prvky mají také atomy. Teorie obecné množiny umožňuje uspořádané páry, což umožňuje, aby nesety měly vnitřní struktury.
Teorie hypersetu
Teorie Hipergroup je axiomatická teorie množin, která je modifikována, eliminuje Axiom nadace a přidává sekvence možných atomů, které zdůrazňují existenci množin, které nejsou dobře zavedeny. Axiom nadace nehraje důležitou roli při definování žádného matematického objektu. Tyto sady jsou užitečné pro umožnění snadných způsobů definování kruhových a nepokračujících objektů.
Konstruktivní teorie množin
Konstruktivní teorie množin nahrazuje klasickou logiku intuitivní logikou. V axiomatické teorii množin, pokud jsou nelogické axiomy přesně formulovány, je aplikace teorie množin známá jako intuitivní teorie množin. Tato teorie funguje jako definovaná teoretická metoda tváří v tvář oborům konstruktivní matematiky.