Obsah
Naše moderní chápání kardinality pochází z díla Georgea Cantora v 90. letech 19. století, sady mohou mít tři typy kardinálů: konečný, spočítatelný a nespočetný. Konečné množiny mohou mít přiřazené konkrétní číslo, například jejich mohutnost: počet položek v sadě. Počítatelné i nespočetné množiny jsou nekonečné. Cantor byl prvním matematikem, který poukázal na to, že charakteristikou nekonečné množiny je, že může být vložena do osobní korespondence s vlastní podskupinou.
Pokyny
-
Uveďte konkrétní číslo množiny kardinality, pokud je konečné. Pro tyto množiny, mohutnost je množství objektů uvnitř toho. Pro nekonečno není možné určit konkrétní číslo pro kardinálnost - můžeme použít pouze jedno popisné slovo. Podmnožina množiny je taková, která obsahuje některá - ale ne všechna - nastavená čísla, ale žádná, která v ní nejsou. Například, podmnožina dopisů v portugalské abecedě jsou dopisy ve slově “banán”. U konečných množin jsou správné podmnožiny menší než sada. Což neplatí pro nekonečné množiny.
-
Začněte se specifickým prvkem množiny a navždy udržujte specifickým způsobem seznam všech prvků množiny. Toto je definice účetnictví pro nekonečnou množinu. Klíčovým rysem je, že existuje algoritmus, který seznam všech prvků věčně. Archetypální spočítatelná nekonečná množina je celá čísla. Začněte s „jedním“ a pokračujte dalším pořadovým číslem. Nemůžete dát číslo kardinality, pouze řeknete, že je věčný. Všimněte si, že pro každé celé číslo existuje odpovídající sudé číslo, které bude dvakrát větší. Tam je tolik celých čísel jak tam jsou sudá čísla. Mezi sadou a řádnou podmnožinou této sady existuje shoda jeden na jednoho.
-
Porovnejte množinu s čísly mezi nulou a jedním, abyste zjistili, zda je nespočet nekonečný. Nelze je začít počítat, protože po čísle mezi nulou a jedním číslem není žádné „další“ číslo. Cantor dal příklad, aby pomohl s intuitivním pochopením nespočetných množin: bodů a linií. Body nejsou dlouhé nebo široké, i když je čára tvořena body. Pokud jsou řádky nekonečné, bude délka řádku 0 + 0 + 0 a tak navždy. Linky musí mít nespočetné množství bodů.
Jak
- Zkouška Cantor má zjistit, zda dvě sady mají stejnou mohutnost, pokud prvky sady mohou být sjednoceny jeden po druhém.
Oznámení
- Aritmetika bude fungovat pouze u konečných množin. Je-li N spočítatelný i nekonečný, N + 1 = 200N = N + N = N.