Obsah
Točivý moment je pojem, který se v mechanice často používá. Je spojován s objekty, které se otáčejí kolem pevné osy - ať už je to mramor valící se z kopce nebo Měsíc kolem Země. Chcete-li to vypočítat, musíte najít součin momentu setrvačnosti objektu kolem této osy a změny úhlové rychlosti, známé také jako úhlové zrychlení. Moment setrvačnosti závisí nejen na umístění osy, ale také na tvaru objektu. U „rotujícího válce“ budeme předpokládat, že se jedná o dokonalý válec a že jeho těžiště je v jeho geometrickém středu. Dále budeme zanedbávat odpor vzduchu - stejně jako u mnoha fyzikálních problémů tyto prostory zanedbávají mnoho komplikací v reálném světě, ale jsou nezbytné k vytvoření rozpustných problémů.
Moment setrvačnosti
Krok 1
Zkontrolujte počáteční nastavení. Moment setrvačnosti je dán vzorcem I = I (0) + mx², kde I (0) je moment setrvačnosti kolem osy, která prochází středem objektu a x je vzdálenost od osy otáčení ke středu těstoviny. Všimněte si, že pokud osa, kterou analyzujeme, prochází hmotou, pak druhý člen v rovnici zmizí.
U válce I (0) = (mr²) / 2, kde r je poloměr válce am, jeho hmotnost. Pokud například osa otáčení prochází středem hmoty, máme: I = I (0) = (mr²) / 2
Pokud je osa otáčení v polovině konce, pak: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Krok 2
Najděte úhlovou rychlost. Úhlová rychlost ω (omega, řecké písmeno, malá písmena) je měřítkem rychlosti otáčení v radiánech za sekundu. Můžete jej vypočítat přímo určením počtu otáček, které válec v daném čase provede; nebo můžete najít rychlost V (vzdálenost / čas) v kterémkoli bodě válce a vydělit ji vzdáleností od bodu k těžišti; v posledním přístupu ω = v / r.
Krok 3
Najděte úhlové zrychlení. Krouticí moment závisí na úhlovém zrychlení α (alfa, řecké písmeno, malá písmena), což je změna ve změně úhlové rychlosti ω; proto musíme najít změnu v ω za časové období, které uvažujeme. Takže α = Δω / Δt.
Například pokud se role za 3 sekundy změní z ω = 6 rad / s na ω = 0 rad / s, pak: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Krok 4
Vypočítejte točivý moment. Točivý moment τ = Iα. Například pokud má náš válec hmotnost 20 g (0,02 kg) a poloměr 5 cm (0,05 m) a otáčí se kolem poloměru, který prochází jeho středem, pak: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². A pokud použijeme úhlové zrychlení z kroku 3, pak je točivý moment: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 newtonmetr.