Obsah
Faktorování polynomů pomáhá matematikům určit nuly nebo řešení funkce. Tyto nuly znamenají kritické změny v mírách zvýšení a snížení, což zjednodušuje proces analýzy.Pro polynomy třetího stupně nebo vyšší, to znamená, že největší exponent proměnné je tři nebo větší hodnota, faktorizace může být únavnější. V některých případech metody seskupování snižují aritmetiku, ale v jiných případech budete možná muset vědět více o funkci nebo polynomu, než budete moci pokračovat v analýze.
Pokyny
-
Analyzujte polynom, abyste zvážili faktoring pomocí clusteringu. Jestliže polynomial je ve formě ve kterém odstranění maxima obyčejný dělitel (mdc) od prvních dvou termínů a poslední dva termíny odhalí jiný společný faktor, vy můžete použít metodu seskupování. Například F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Když odstraníte mdc z prvních dvou a posledních výrazů, získáte následující: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nyní můžete z každé části odstranit (x - 1) (x - 2) (x - 1) (x - 1). Pomocí metody "rozdíl čtverců" můžete pokračovat: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Jakmile je každý faktor ve vaší syrové nebo nefaktoriální formě, jste hotovi.
-
Hledejte rozdíl nebo součet kostek. Jestliže polynomial má jen dva termíny, každý s dokonalou krychlí, vy můžete faktor je založený na známých kubických vzorcích. Pro součty: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Pro rozdíly: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Například, G (x) = 8x³ - 125. Pak factoring tento 3. stupeň polynomial závisí na rozdílu kostky takto: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kde 2x je kubický kořen 8x³ a 5 je kubický kořen 125. Protože 4x2 + 10x + 25 je prvočíslo, jste dokončili factoring
-
Podívejte se, zda existuje mdc obsahující proměnnou, která může snížit stupeň polynomu. Například, jestliže H (x) = x³ - 4x, factoring mdc “x”, my dostaneme x (x? - 4). Pak pomocí metody kvadratického rozdílu můžete rozdělit polynom na x (x - 2) (x + 2).
-
Ke snížení stupně polynomu použijte známá řešení. Například P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Pokud není rozdíl mezi mdc nebo kostkou / součtem, musíte použít další informace k faktorizaci polynomu. Když zjistíte, že P (c) = 0, víte, že (x - c) je faktor P (x) založený na "faktorové větě" algebry. Takže najděte "c". V tomto případě musí být faktor P (5) = 0, pak (x - 5). Pomocí syntetického nebo dlouhého dělení získáte podíl (x² + x - 2), který vyplňuje (x - 1) (x + 2). Proto P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).