Obsah
Faktoring polynomu čtvrtého stupně nemusí skončit s tím, že budete tahat za vlasy. Čtyřstupňový polynomial je složen z termínů jediné proměnné různých mír kombinovaných s numerickými a konstantními koeficienty. Tyto polynomy mohou mít až čtyři zřetelné kořeny, když je rovnice započítána, a naučit se systematický způsob jejich faktorizace může poskytnout rychlejší rozlišení a hlubší porozumění polynomu a jeho fungování.
Pokyny
-
Faktor největší koeficient a konstanta polynomu. Například pomocí rovnice x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18 je největší koeficient 1 a jeho jediným faktorem je 1. Konstanta rovnice je 18 a její faktory jsou 1, 2, 3, 6, 9, 18. Rozdělte faktory konstanty faktory koeficientu. Rozdělené faktory jsou 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Rozdělte negativní a pozitivní formy faktorů rozdělených do rovnice pomocí syntetického dělení, abyste našli nuly nebo kořeny rovnice. Nastavte rovnici pouze pomocí koeficientů, jak je uvedeno níže:
| 1 -3 -19 3 18 |__
a násobte a přidejte dělené faktory do koeficientů. Použití faktoru rozdělení 1, jak je uvedeno níže:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
nejprve vezměte dělený faktor 1 těsně pod dělicí čáru:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
pak toto číslo vynásobte faktorem dělitele a přidejte jej tímto způsobem do následujícího výrazu:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Vypracujte všechny podmínky rovnice, jak je uvedeno níže:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Jelikož poslední číslo je nula a na poslední pozici není žádný zbytek, znamená to, že 1 je faktorem rovnice.
-
Napište novou rovnici s menším výkonem pomocí zbytků syntetického dělení. Například nová rovnice je x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
-
Restartujte proces s novou rovnicí, vyhledejte faktory největšího koeficientu a konstanty a pak je rozdělte. Pro rovnici x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 je nejvyšší koeficient 1, což znamená, že má pouze faktor 1. Konstanta je 18, takže má faktory 1, 2, 3, 6, 9, 18. Rozdělte faktory do 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Proveďte syntetické rozdělení pozitivních a negativních forem faktorů rozdělených do koeficientů. Pro tento příklad:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
-1 je tedy faktorem rovnice.
-
Napište novou rovnici s menším výkonem pomocí zbytků syntetického dělení. Pro tento příklad je nová rovnice x ^ 2 - 3x -18.
-
Najděte poslední dva faktory pomocí kvadratického vzorce (Bhaskara), který používá koeficienty rovnice, která musí mít tvar ax ^ 2 + bx + c, kde kvadratický vzorec použije hodnoty a, bac, které jsou 1 , -3 a -18 v příkladu. Kvadratický vzorec je:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2a
pak vynásobte hodnoty a a c, které jsou 1 a -18, 4, což má za následek -72. Odečtěte tuto velikost b čtverce, což je 3 ^ 2, nebo 9. Potom 9 mínus -72 se rovná 81. Najděte druhou odmocninu rozdílu, který se například rovná 9. Odčítání a hodnota a -b, která je - (- 3), nebo 3, takže 3 mínus 9 je -6 a 3 plus 9 je 12. Vydělte obě hodnoty 2a nebo 2 * 1, což je 2, a dostanete -3 a 6, což jsou dva faktory rovnice. Čtyři faktory rovnice x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 jsou tedy 1, -1, -3 a 6.
Jak
- Tento proces může být také použit pro polynomy vyššího stupně.