Obsah
Kužely a hranoly jsou trojrozměrné geometrické obrazce. Hranol je polyhedron, protože každá tvář je mnohoúhelník, dvourozměrná postava tvořená úplně rovnými čarami. Kužel není mnohostěn, protože je definován zakřivenými čarami. Je možné určit plochu povrchu a objem hranolu nebo kužele jednoduchými matematickými vzorci, ale kužel by vyžadoval transcendentní číslo pi (přibližně 3.14159), zatímco hranol by ne.
Kužely
Kužel má kruhovou základnu a strany, které se sbíhají do jediného bodu, v určité vzdálenosti (definované jako výška kužele) nad tímto kruhem. Pokud je tento bod přímo nad středem kružnice, je kužel rovný kužel. V běžném použití, kužel je obecně chápán jako rovný kužel, pokud není uvedeno jinak. Objem kužele je roven: 1/3 (pi) r² (h) kde r = poloměr základní kružnice a h = výška kužele. Plocha povrchu bude: pi * r * √ (r² + h²) + plocha povrchu kruhové základny, která se rovná pi * r².
Hranoly
Hranol je polyhedron se dvěma shodnými paralelními základnami, každý který být polygons, oddělený “h” vzdálenost, a strany jsou rovnoběžníky. Každý vrchol v jedné ze základen je spojen přímkou s odpovídajícím vrcholem v druhé základně. Hranoly jsou pojmenovány podle typu polygonu, který tvoří základny. Nejjednodušší je trojúhelníkový hranol, s jeho dvěma trojúhelníky pro dvě základny, ale neexistuje žádný limit na počet stran na základnách. Existují jednoduché metody výpočtu plochy mnohoúhelníku s libovolným počtem stran, které byly poskytnuty. Objem hranolu se rovná ploše jedné ze základen (obě jsou identické a mají stejnou plochu) násobenou h. Plocha povrchu se rovná obvodu základny násobenému h plus plochou obou základen.
Křížové řízky a polena
Průřez v kterémkoliv místě hranolu, řezající rovnoběžně se dvěma základnami, by měl za následek dvě identické sekce ve velikosti a tvaru. Vyříznutí kužele stejným způsobem by vytvořilo stejný tvar jako základna - kruh - ale velikost se může zmenšit, jak se zvětší vzdálenost od základny. Kdybyste museli úplně rozříznout vrchol kužele, měli byste nový typ trojrozměrné postavy, kuželový kmen. Stejná akce pro hranol by zanechala stejný typ hranolu, ale s nižší výškou.
Kuželové řezy
Řezné průřezy kužele v různých úhlech vytvoří kuželové úseky: kruh, elipsa, parabola a hyperbola (za předpokladu, že řezáte dvojitý kužel). Starověcí Řekové je studovali více než 2000 let, ale pouze tehdy, když Rene Descartes vynalezl analytickou geometrii, kterou matematici dokázali zkoumat v číselných termínech bez odkazu na kuželové úseky. Kónické úseky jsou nesmírně důležité pro moderní matematiku a aplikovanou vědu. Nastavení hranolu je možná, ale má mnohem méně aplikací.