Obsah
Trolejové vedení je tvar, který má kabel, když je podepřen svými konci a trpí pouze působením své hmotnosti. Používá se ve velké míře ve stavebnictví, zejména visutých mostů, a od starověku se pro stavbu oblouků používá obrácená řetězovka. Křivka trolejového vedení je hyperbolická kosinová funkce, která má tvar „U“ podobný parabole. Tvar konkrétní trolejového vedení lze určit podle měřítka.
Výpočet trolejového vedení
Krok 1
Vypočítejte standardní řetězovou funkci y = a cosh (x / a), kde y je y karteziánské roviny, x je x karteziánské roviny, cosh je hyperbolická kosinová funkce a „a“ je měřítko.
Krok 2
Sledujte účinek faktoru měřítka na tvar trolejového vedení. Lze jej považovat za poměr vodorovného napětí v kabelu k hmotnosti kabelu na jednotku délky. Menší měřítko pak bude mít za následek hlubší křivku.
Krok 3
Vypočítejte řetězovou funkci s alternativní rovnicí. Rovnici „y = a cosh (x / a)“ lze prokázat jako matematicky ekvivalentní „y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a))“, ve kterém „e "je základem přirozeného logaritmu a je přibližně 2,71828.
Krok 4
Vypočítejte funkci elastického trolejového vedení, jako je „y = yo / (1 + et)“, kde „yo“ je počáteční hmotnost na jednotku délky, „e“ je konstanta pružiny a „t“ je čas. Tato rovnice popisuje skákací pružinu namísto visícího kabelu.
Krok 5
Vypočítejte skutečný příklad trolejového vedení. Funkce „y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7“ popisuje „St. Louis Arch“ (Arch of St. Louis), měření je ve stopách.