Obsah
Protože Země je koule, určení vzdálenosti mezi libovolnými dvěma místy je trochu komplikovanější než kreslení přímky mezi nimi a její měření; při výpočtu je nutné vzít v úvahu zakřivení planety. Pomocí rovnice známé jako „Haversinův vzorec“ je možné vypočítat vzdálenost mezi libovolnými dvěma místy, přičemž jako výchozí bod je třeba vzít souřadnice jejich zeměpisné šířky a délky. Bude zapotřebí vědecká kalkulačka, protože Haversinův vzorec uvažuje zakřivení pomocí trigonometrických funkcí, které jsou velmi složité provádět ručně.
Krok 1
Pokud vaše souřadnice nejsou v desítkovém formátu, převeďte je. Souřadnice zeměpisné šířky a délky se obvykle nacházejí ve formátu „stupně, minuty a sekundy“. Například Los Angeles se nachází na zeměpisné šířce 34 ° 3 '8' 'severní šířky a délce 118 ° 14' 37 '' západní šířky. Převod minut na stupně vynásobením druhého čísla (3 na zeměpisné šířce a 14 na zeměpisné délce) o 1 / 60, získání 0,0500, respektive 0,2333.Převádějte sekundy na stupně vynásobením třetího čísla 1/60, abyste jej převedli na minuty, a znovu 1/60, abyste převedli minuty na stupně. Například zeměpisná šířka by se osm sekund rovnala 0,0022 a zeměpisná délka 37 by se rovnala 0,0103. Přidejte minuty a sekundy a umístěte je za stupně. Při použití tohoto formátu bude zeměpisná šířka 34,0522 ° severní šířky a zeměpisná délka 118,2436 ° W. Expresní čísla „N“ a „E“ s kladným znaménkem a čísla „S“ a „W“ se záporným znaménkem . Desetinné souřadnice Los Angeles jsou tedy 34,0522 a -118,2436.
Krok 2
Převeďte desetinná místa na radiány pomocí vzorce r = d * (π / 180), kde π se rovná 3,14159. Zeměpisná šířka Los Angeles v radiánech je proto (34,0522) (3,14159 / 180) nebo (34,0522) (0,01745) nebo 0,5942 radiánů. Zeměpisná délka je (-118,2436) (3,14159 / 180) nebo (-118,2436) (0,01745) nebo -2,0634 radiánů.
Krok 3
Opakujte kroky pro cíl. Chcete-li například vypočítat vzdálenost mezi Los Angeles a Tokiem, převeďte tokijské souřadnice - 35 ° 41 '6' 'severní šířky a 139 ° 45' 5 '' východní délky - do desítkového formátu - 35,6850 a 139 , 7514 - a pak toto pro radiány - 0,6227 a 2,4387.
Krok 4
Vypočítejte změnu zeměpisné šířky a délky odečtením souřadnic počátku od těch v cíli. Změna zeměpisné šířky mezi Los Angeles a Tokiem je (0,5942 - 0,6227), neboli 0,0285 radiánů, přičemž si pamatujeme, že vzdálenost nemůže být záporná. Změna zeměpisné délky je (-2,0634 - 2,4387), neboli 4,5021 radiánů.
Krok 5
Nahraďte hodnoty míst v rovnici „a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)“, mějte na paměti, že „Δ“ („delta“) znamená „změna“ a „sen²x“ znamená (senx) ². Pro vzdálenost mezi Los Angeles a Tokiem: a = [sen² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (4,5021 / 2) = [sen² (0,1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 , 60432 = 0,41666.
Krok 6
Nahraďte hodnotu „a“ ve druhé mezilehlé rovnici: c = 2 x dětská postýlka (√a / √ (1 - a)), kde „dětská postýlka“ je inverzní funkcí tangenty, která je v některých označena jako „tan ^ −1“ kalkulačky. Pro vzdálenost mezi Los Angeles a Tokiem: c = 2 x dětská postýlka (√ 0,41666 / √ (1-0,41666)) = 2 x dětská postýlka (0,64550 / 0,76377) = 2 x dětská postýlka (0,84515 ) = 2 x 0,70167 = 1,40334.
Krok 7
Vypočítejte vzdálenost v kilometrech pomocí vzorce d = R x c, kde „R“ představuje poloměr Země (6 371 km). Vzdálenost mezi Los Angeles a Tokiem je pak 6 371 x 1,40334 nebo 8 940 km.