Obsah
Polynomy jsou algebraické výrazy, které zahrnují unikátní proměnné s různými mocninami v proměnné v sestupném pořadí. Například: Z ^ 2 - 4Z - 5 je polynom s proměnnou Z. Kořeny polynomu jsou všechny hodnoty, které mohou být v rovnici nahrazeny k dosažení výsledku nula. Například -1 je kořen Z ^ 2 - 4Z - 5, protože nahrazením -1 v proměnné Z získáme (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
Pokyny
-
Vytvořte seznam faktoriálních polynomů - každý z nich má jeden z kořenů. Pokud máte všechny faktografické polynomy odpovídající každému kořenu seznamu, je produktem všech těchto malých polynomů polynom, který hledáte. Předpokládejme, že seznam kořenů je pouze pár 1 a 2. Faktoriální polynomy, které mají tyto kořeny, jsou Z - 1 a Z - 2, protože roztok pro Z - 1 = 0 je 1 a roztok pro Z - 2 = 0 Požadovaný polynom je produkt Z-1 a X-2 nebo Z-2 -3Z + 2.
-
Změňte proces pro frakcionované kořeny. Jestliže a / b je jeden z kořenů, jednoduchý polynomial, který má a / b jako řešení je bX - a. Pokud je tedy 3/4 kořen, 4X - 3 je jednoduché řešení s kořenem 3/4: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
-
Zahrnout oba kořeny, pokud existují duplikace. Například pokud X je kořen řešení, X - 5 je jedním z polynomiálních faktorů, které hledáte. Je-li kořen 5 v seznamu dvakrát, bude polynomiální faktor X-5 použit dvakrát.
-
Vynásobte všechny faktory dohromady a termíny získané k dosažení požadovaného polynomu. Pokud je například faktor "Z + 2" a "Z + 3", násobení bude vypadat takto: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) a (Z + 2) - pro polynom, který je má: produkt (Z +.) 2) a (Z + 3), což je Z2 + 5Z + 6.
Jak
- Pokud existuje složitý kořen čísla, pak bude váš komplexní konjugát také kořenem. Jinými slovy, pokud "a + bi" je kořen, "a - bi" bude také kořenem. Je jednodušší a jednodušší použít tento pár k získání polynomiálního faktoru bez složitých částí.
Oznámení
- Pokud je v kořenovém seznamu nula, bude v každém termínu konečného polynomu jedna proměnná. Kromě toho musí být počet kořenů roven počtu největšího exponentu v konečném polynomu.