Obsah
Skalnatý trojúhelník s úhly v úhlech 30, 60 a 90 stupňů je podle definice trojúhelník, protože jeden z úhlů má 90 stupňů, tj. Je to pravý úhel. Takové trojúhelníky jsou v instrukcích trigonometrie velmi běžné, takže je zajímavé znát jak délky stran tohoto typu trojúhelníku, tak to, jak je lze odvodit.
Pokyny
-
Orientujte trojúhelníkový trojúhelník tak, aby strana střední velikosti byla vodorovná zespodu a menší strana zprava. Pak bude úhel 30 stupňů vlevo a úhel 60 stupňů nahoru. Najděte délku odpony s písmenem H.
-
Určete délku kratší strany dělením H o 2. Určete délku spodní strany vynásobením H o /3 / 2. Případně najděte délku spodní strany vynásobením kratší strany √3, což může být snadněji zapamatovatelné než číslo number3 / 2.
-
Určete H, pokud je jedna z ostatních stran nalezena násobením kratší strany o 2 nebo vynásobením průměrné délky o 2 / √3. Samozřejmě, pokud již znáte dvě strany, můžete použít Pythagorův teorém, abyste našli třetí, protože se jedná o pravý trojúhelník.
-
Odvozte se z toho, kde předešlá čísla přišla následovně: umístěte dva trojúhelníky 30-60-90 stupňů stejné velikosti vedle sebe, se střední délkou poklepání uprostřed a kratší strany tvořící přímku ke dnu. Všimněte si, že tyto dva trojúhelníky nyní tvoří trojúhelník se všemi úhly rovnými 60 stupňům. Trojúhelník je nyní rovnostranný. Protože všechny úhly jsou stejné, délky jsou stejné. Proto, tři strany jsou délky H. Poznamenat specificky to spodní strana má délku H. Protože spodní strana je složena ze dvou kratších stran, kratší strana trojúhelníku úhlů 30-60-90 je H / 2. Pythagorean teorém, střední strana musí být H√3 / 2.
Jak
- Strany skalnatého trojúhelníku s délkou předpony v 1 často se objeví v trigonometry cvičení. Pokud umístíte trojúhelník do kružnice tak, že kratší strana se dotkne kladné osy x a předpona délky 1 sahá od počátku k kruhu, bod průsečíku v kruhu má souřadnici x 1/2 ey √3 / 2. Jedná se o sinus a kosinus o 30 stupňů. Je-li trojúhelník otočen tak, že střední délka leží na kladné ose x, místo průsečíku v kruhu má souřadnici x √3 / 2 a y 1/2. Říká se tedy, že 60 stupňový kosinus je 1/2 a sinus 60 stupňů je /3 / 2. Podobným uvažováním jsou sinus a kosinus 45 stupňů oba √2 / 2 = 1 / √2, protože trojúhelník úhlů 45-45-90 s přepětí má strany v délce 1 / √2. Všimněte si, že při přechodu z 30 na 45 až 60 stupňů kosinus klesá z √3 / 2 na √2 / 2 na √1 / 2 (= 1/2) a sinus se zvyšuje z √1 / 2 na √2 / 2 až /3 / 2. Tento vzor generuje zajímavou mnemonii pro čísla popsaná v krocích jedna, dvě a tři.
Oznámení
- Nezaměňujte trojúhelník popsaný výše s rovným trojúhelníkem stran 3-4-5, který má jednoduchý poměr stran k straně, ale nemá stejné úhly jako trojúhelník 30-60-90 stupňů.