Jak faktoru polynomial 6. stupně

Autor: Gregory Harris
Datum Vytvoření: 14 Duben 2021
Datum Aktualizace: 27 Říjen 2024
Anonim
Factoring a 6-term quintic polynomial by grouping
Video: Factoring a 6-term quintic polynomial by grouping

Obsah

Pořadí polynomiálního vyjádření je nejvyšší exponentovou hodnotou rovnice. Nejvyšší exponent ve výrazu x ^ 6 + 5x ^ 4 + 1 je šest, takže se jedná o polynomial 6. stupně. Lidé mohou považovat za náročné faktorizovat polynomy řádu 4 nebo vyšší, ale faktorizace nahrazením výrazů nižších řádů, seskupení nebo převodu na snadno faktorizovatelné výrazy pomáhá snížit obtíž.


Pokyny

Klíčem k faktorizaci polynomů vyššího řádu je najít způsob, jak tento výraz zjednodušit (PhotoObjects.net/PhotoObjects.net/Getty Images)
  1. Vyvýšený vedlejší exponent vyměňte za vyšší výkon, pokud je to možné. Například x ^ 6 se rovná (x ^ 2) ^ 3. Příklad se tedy stává: (x ^ 2) ^ 3 + 5 (x ^ 2) ^ 2 + 1. Nahradit x ^ 2 pro y, budete mít y ^ 3 + 5y ^ 2 + 1. Nyní máte polynomial třetího stupně a existují specifické algoritmy k jejich řešení.

  2. Seskupte termíny do výrazu, které mají společné faktory a faktor je. V příkladu x ^ 6 + 2x ^ 5 + 7x + 14, první dva termíny mají x ^ 5 jako společný termín a poslední dva mají faktor 7. Zkontrolujte společné faktory: x ^ 5 (x + 2) + 7 (x + 2) = (x ^ 5 + 7) (x + 2).


  3. Vyjádřete polynomy ve formátech, které umíte řešit, jako jsou rozdíly ve čtvercích nebo součet nebo rozdíl dvou kostek. Například x ^ 6 - x ^ 2 + 6x - 9 je stejné jako x ^ 6 - (x ^ 2 - 6x + 9).Když praktikujete s polynomy nižšího stupně, poznáte, že x ^ 2 - 6x + 9 je čtverec (x - 3). E x ^ 6 je čtverec x ^ 3. Přepište rovnici jako rozdíl dvou čtverců, (x ^ 3) ^ 2 - (x-3) ^ 2 a použijte pravidla pro faktorizaci těchto rozdílů.

Jak

  • Studenti by měli zvládnout základní techniky s praxí před pokusem o pokročilejší studium. Úspěchu pro faktorizaci polynomů vyššího řádu lze dosáhnout nejen znalostmi, ale i intuicí a rozpoznáním vzorů založených na zkušenostech.